integral of (e^x+1)/(e^x-1)

Lösung

\int \frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1} d x

2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1} d x

\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1} = \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} - 1

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} - 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x - \int 1 d x

\int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x = 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣

\int 1 d x = x

= 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x})

\frac{\partial}{\partial x} (a sin (x) sin (y))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y - y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 s - 3 t}{3 s + 5 t})

\int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{3}} d x