integral of x/(\sqrt[4]{5-2x^2)}

Lösung

\int \frac{x}{4 5 - 2 x ^{2}} d x

- \frac{1}{3} (5 - 2 x^{2})^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{4 5 - 2 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

Setze in

u = 5 - 2 x^{2}

ein

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} (5 - 2 x^{2})^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} (5 - 2 x^{2})^{\frac{3}{4}} : - \frac{1}{3} (5 - 2 x^{2})^{\frac{3}{4}}

= - \frac{1}{3} (5 - 2 x^{2})^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (5 - 2 x^{2})^{\frac{3}{4}} + C

d er i v a t i v e e^{p}

in v erse l a pl a ce \frac{3}{5 ( s - 3 ) ^{2} + 80}

a re a x^{2} + 2 x + 1, 2 x + 5, - 2, 2

\int x^{2} + 4 x + 5 d x

y d y = 4 x y^{2} + 1 d x