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integral from-1 to 0 of 4/(1+(2x+1)^2)

Lösung

\int_{- 1}^{0} \frac{4}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Lösung

π

+1

Dezimale

3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{0} \frac{4}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{1}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{- 1}^{1}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{- 1}^{1} : 2 [arctan (u)]_{- 1}^{1}

= 2 [arctan (u)]_{- 1}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2}

= 2 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

= π

Graph

Beliebte Beispiele

t an g e n t x^{3} + 9 x

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