integral of 4sin^3(6xco)s^36x

Lösung

\int 4 sin^{3} (6 x co) s^{3} 6 x d x

s^{3} \frac{2}{3 c ^{2} o ^{2}} (- 6 co x cos (6 co x) + 2 co x cos^{3} (6 co x) + \frac{2}{3} sin (6 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (6 co x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin^{3} (6 x co) s^{3} \cdot 6 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 6 s^{3} \cdot \int sin^{3} (6 co x) x d x

Vereinfache

= 24 s^{3} \cdot \int sin^{3} (6 co x) x d x

Wende U-Substitution an

= 24 s^{3} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{36 c ^{2} o ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 s^{3} \frac{1}{36 c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 24 s^{3} \frac{1}{36 c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 24 s^{3} \frac{1}{36 c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

Setze in

u = 6 co x

ein

= 24 s^{3} \frac{1}{36 c ^{2} o ^{2}} (6 co x (- cos (6 co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (6 co x)) - (- \frac{2}{3} sin (6 co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (6 co x)))

Vereinfache

24 s^{3} \frac{1}{36 c ^{2} o ^{2}} (6 co x (- cos (6 co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (6 co x)) - (- \frac{2}{3} sin (6 co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (6 co x))) : s^{3} \frac{2}{3 c ^{2} o ^{2}} (- 6 co x cos (6 co x) + 2 co x cos^{3} (6 co x) + \frac{2}{3} sin (6 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (6 co x))

= s^{3} \frac{2}{3 c ^{2} o ^{2}} (- 6 co x cos (6 co x) + 2 co x cos^{3} (6 co x) + \frac{2}{3} sin (6 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (6 co x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= s^{3} \frac{2}{3 c ^{2} o ^{2}} (- 6 co x cos (6 co x) + 2 co x cos^{3} (6 co x) + \frac{2}{3} sin (6 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (6 co x)) + C

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 9 y = 0

\int (π^{3} - 1) d x

\frac{d}{d t} (2 t + 1)

\int 4 x^{2} + 9 d x

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + y))