integral of (5sec^2(x))/(2(1-tan(x)))

Lösung

\int \frac{5 sec ^{2} ( x )}{2 ( 1 - tan ( x ) )} d x

- \frac{5}{2} ln ∣ 1 - tan (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 sec ^{2} ( x )}{2 ( 1 - tan ( x ) )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \int \frac{sec ^{2} ( x )}{1 - tan ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{5}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{5}{2} (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - tan (x)

ein

= \frac{5}{2} (- ln ∣ 1 - tan (x) ∣)

Vereinfache

= - \frac{5}{2} ln ∣ 1 - tan (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} ln ∣ 1 - tan (x) ∣ + C