integral of cos^3(20x)

Lösung

\int cos^{3} (20 x) d x

\frac{1}{20} (sin (20 x) - \frac{sin ^{3} ( 20 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (20 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{20} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{20} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{20} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{20} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{20} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{20} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{20} (sin (20 x) - \frac{sin ^{3} ( 20 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (sin (20 x) - \frac{sin ^{3} ( 20 x )}{3}) + C

y^{^{''}} + 2 y = sin (2 x), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

x \to 2 + lim (\frac{∣ x ∣}{2 - x})

\int 30 x + sin (x) + C d x

\int_{- 1}^{0} - x + 2 x^{2} d x

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = 1 + \frac{d y}{d x}