inverselaplace (s+3)/(s^2+4s+5)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s + 3}{s ^{2} + 4 s + 5}

e^{- 2 t} cos (t) + e^{- 2 t} sin (t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s + 3}{s ^{2} + 4 s + 5}}

展开

\frac{s + 3}{s ^{2} + 4 s + 5} : \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} + 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) + 1 \cdot e^{- 2 t} sin (t)

整理

e^{- 2 t} cos (t) + 1 e^{- 2 t} sin (t) : e^{- 2 t} cos (t) + e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) + e^{- 2 t} sin (t)

\int \frac{11}{2 x 4 x ^{2} - 16} d x

\int \frac{( a x + b )}{( c x + d )} d x

d er i v a t i v e \frac{7}{2 x ^{2}}

x \to \infty lim (arctan (x^{6} - x^{9}))

d er i v a t i v e y = arctan (3 x)