intégrale de sin(arccos(x))

Solution

\int sin (arccos (x)) d x

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

étapes des solutions

\int sin (arccos (x)) d x

Utiliser l'identité suivante :

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= \int 1 - x^{2} d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

= \int cos^{2} (u) d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Remplacer

u = arcsin (x)

= \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

\int 3 e^{- t} d t

5 x y \frac{d y}{d x} = 4

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- s}}{s ^{2}}

\int - x^{2} sin (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{7 - x}}{y ^{5}})