derivative y=(e^{8x})/(e^{8x)+1}

解答

导数

y = \frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 1}

\frac{8 e ^{8 x}}{( e ^{8 x} + 1 ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 1})

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{8 x} ) ( e ^{8 x} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{8 x} + 1 ) e ^{8 x}}{( e ^{8 x} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{8 x}) = e^{8 x} \cdot 8

\frac{d}{d x} (e^{8 x} + 1) = 8 e^{8 x}

= \frac{e ^{8 x} \cdot 8 ( e ^{8 x} + 1 ) - 8 e ^{8 x} e ^{8 x}}{( e ^{8 x} + 1 ) ^{2}}

化简

\frac{e ^{8 x} \cdot 8 ( e ^{8 x} + 1 ) - 8 e ^{8 x} e ^{8 x}}{( e ^{8 x} + 1 ) ^{2}} : \frac{8 e ^{8 x}}{( e ^{8 x} + 1 ) ^{2}}

= \frac{8 e ^{8 x}}{( e ^{8 x} + 1 ) ^{2}}

in v erse l a pl a ce \frac{50}{100 + 0.01 s}

x \to 0 lim (\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}})

(e^{x^{2} + 1})^{^{'}}

s im pl i f y x^{3} os (x)

d er i v a t i v e 11 sin (t) + 14 cos (t)