integral of 10x-3x^2-x^3

解

\int 10 x - 3 x^{2} - x^{3} d x

5 x^{2} - x^{3} - \frac{x ^{4}}{4} + C

解答ステップ

\int 10 x - 3 x^{2} - x^{3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 10 x d x - \int 3 x^{2} d x - \int x^{3} d x

\int 10 x d x = 5 x^{2}

\int 3 x^{2} d x = x^{3}

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

= 5 x^{2} - x^{3} - \frac{x ^{4}}{4}

定数を解答に追加する

= 5 x^{2} - x^{3} - \frac{x ^{4}}{4} + C