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integral of ((e^x-2)e^x)/(e^x+1)

Lösung

\int \frac{( e ^{x} - 2 ) e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

Lösung

- 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( e ^{x} - 2 ) e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 2}{u + 1} d u

\frac{u - 2}{u + 1} = - \frac{3}{u + 1} + 1

= \int - \frac{3}{u + 1} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{3}{u + 1} d u + \int 1 d u

\int \frac{3}{u + 1} d u = 3 ln ∣ u + 1 ∣

\int 1 d u = u

= - 3 ln ∣ u + 1 ∣ + u

Setze in

u = e^{x}

ein

= - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + e^{x} + C

Graph

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