(\partial)/(\partial x)(3xze^{4xy})

解

\frac{\partial}{\partial x} (3 x z e^{4 x y})

3 z (e^{4 x y} + 4 e^{4 x y} x y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (3 x z e^{4 x y})

z, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 z \frac{\partial}{\partial x} (x e^{4 x y})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{4 x y}

= 3 z (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{4 x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{4 x y}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{4 x y}) = e^{4 x y} \cdot 4 y

= 3 z (1 \cdot e^{4 x y} + e^{4 x y} \cdot 4 y x)

簡素化

= 3 z (e^{4 x y} + 4 e^{4 x y} x y)