derivative 1/(c+ke^c)

解

導関数

\frac{1}{c + k e ^{c}}

- \frac{e ^{c}}{( c + k e ^{c} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d k} (\frac{1}{c + k e ^{c}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d k} ((c + k e^{c})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( c + k e ^{c} ) ^{2}} \frac{d}{d k} (c + k e^{c})

= - \frac{1}{( c + k e ^{c} ) ^{2}} \frac{d}{d k} (c + k e^{c})

\frac{d}{d k} (c + k e^{c}) = e^{c}

= - \frac{1}{( c + k e ^{c} ) ^{2}} e^{c}

簡素化

- \frac{1}{( c + k e ^{c} ) ^{2}} e^{c} : - \frac{e ^{c}}{( c + k e ^{c} ) ^{2}}

= - \frac{e ^{c}}{( c + k e ^{c} ) ^{2}}