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integral from 0 to 3 of 2e^{-3x}

Lösung

\int_{0}^{3} 2 e^{- 3 x} d x

Lösung

\frac{2 ( e ^{9} - 1 )}{3 e ^{9}}

+1

Dezimale

0.66658 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} 2 e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{3} e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{- 9} - \frac{1}{3} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 9}^{0} - \frac{1}{3} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 9}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0}))

Vereinfache

2 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0})) : \frac{2}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0}

= \frac{2}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{9}}

= \frac{2}{3} (1 - \frac{1}{e ^{9}})

Vereinfache

= \frac{2 ( e ^{9} - 1 )}{3 e ^{9}}

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^3sin(x^2)

\int x^{3} sin (x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(cos^9(x^4y^8))

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integral from 1 to 3 of sqrt(x+2)

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d/(dt)((t^2)/2)

\frac{d}{d t} (\frac{t ^{2}}{2})

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\frac{d}{d x} (e^{(x^{2} - x)})