integral of cot^7(x/2)csc^2(x/2)

Lösung

\int cot^{7} (\frac{x}{2}) csc^{2} (\frac{x}{2}) d x

- \frac{1}{4} cot^{8} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{7} (\frac{x}{2}) csc^{2} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 u^{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = cot (\frac{x}{2})

ein

= - 2 \cdot \frac{cot ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{cot ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8} : - \frac{1}{4} cot^{8} (\frac{x}{2})

= - \frac{1}{4} cot^{8} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cot^{8} (\frac{x}{2}) + C

s l o p e (- 2, - 9), (0, - 3)

\frac{d}{d x} ((x - 3)^{3})

y^{^{'}} = \frac{3 x ^{2} - 1}{3 + 2 y}

\frac{d}{d x} (a x sin (k x) + b x cos (k x))

d er i v a t i v e f (x) = 5 x + 2