テイラー e^{-3x}

解

テイラー

e^{- 3 x}

1 - 3 x + \frac{9}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x^{3} + \frac{27}{8} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- 3 x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{- 3 x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{- 3 x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 3}{1 !} x + \frac{9}{2 !} x^{2} + \frac{- 27}{3 !} x^{3} + \frac{81}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 - 3 x + \frac{9}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x^{3} + \frac{27}{8} x^{4} + \dots