интеграл от 5e^{0.3x}

Решение

\int 5 e^{0.3 x} d x

16.66666 \dots e^{0.3 x} + C

Шаги решения

\int 5 e^{0.3 x} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{0.3 x} d x

Применить подстановку интеграла

= 5 \cdot \int e^{u} \frac{1}{0.3} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{0.3} \cdot \int e^{u} d u

После упрощения получаем

= 5 \cdot 3.33333 \dots \cdot \int e^{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot 3.33333 \dots e^{u}

Делаем обратную замену

u = 0.3 x

= 5 \cdot 3.33333 \dots e^{0.3 x}

После упрощения получаем

= 16.66666 \dots e^{0.3 x}

Добавить константу к решению

= 16.66666 \dots e^{0.3 x} + C