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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to 2pi of x^2cos(nx)

Lösung

\int_{0}^{2 π} x^{2} cos (n x) d x

Lösung

\frac{4 π ^{2} n ^{2} sin ( 2 πn ) - 2 ( sin ( 2 πn ) - 2 πn cos ( 2 πn ) )}{n ^{3}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} x^{2} cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{n \cdot 2 π} \frac{u ^{2} cos ( u )}{n ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot \int_{0}^{n \cdot 2 π} u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u]_{0}^{n \cdot 2 π}

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))]_{0}^{n \cdot 2 π}

Berechne die Grenzen:

4 π^{2} n^{2} sin (2 πn) - 2 (sin (2 πn) - 2 πn cos (2 πn))

= \frac{1}{n ^{3}} (4 π^{2} n^{2} sin (2 πn) - 2 (sin (2 πn) - 2 πn cos (2 πn)))

Vereinfache

= \frac{4 π ^{2} n ^{2} sin ( 2 πn ) - 2 ( sin ( 2 πn ) - 2 πn cos ( 2 πn ) )}{n ^{3}}

Beliebte Beispiele

integral of (ln(22x))/x

\int \frac{ln ( 22 x )}{x} d x

integral of x^3sqrt(1+9x^4)

\int x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

inverselaplace (-3s-4)/(2(s^2+2s+2))

in v erse l a pl a ce \frac{- 3 s - 4}{2 ( s ^{2} + 2 s + 2 )}

inverselaplace (e^{-8s})/s

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 8 s}}{s}

derivative of e^{2e^x}

\frac{d}{d x} (e^{2 e^{x}})