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integral from 0 to 15 of 1000e^{-0.05t}

Lösung

\int_{0}^{15} 1000 e^{- 0.05 t} d t

Lösung

10552.66894 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{15} 1000 e^{- 0.05 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1000 \cdot \int_{0}^{15} e^{- 0.05 t} d t

Wende U-Substitution an

= 1000 \cdot \int_{0}^{- 0.75} - \frac{1}{0.05} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 1000 (- \int_{- 0.75}^{0} - \frac{1}{0.05} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1000 (- (- \frac{1}{0.05} \cdot \int_{- 0.75}^{0} e^{u} d u))

Vereinfache

= 1000 (- (- 20 \cdot \int_{- 0.75}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 1000 (- (- 20 [e^{u}]_{- 0.75}^{0}))

Vereinfache

= 20000 [e^{u}]_{- 0.75}^{0}

Berechne die Grenzen:

0.52763 \dots

= 20000 \cdot 0.52763 \dots

Vereinfache

= 10552.66894 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1 of 3-3sqrt(x)

x \to 1 lim (3 - 3 x)

y^{^{'}} + \frac{1}{6} y = 40

(\partial)/(\partial y)((x+y+z)^2)

\frac{\partial}{\partial y} ((x + y + z)^{2})

integral of e^{-x}-e^{-3x}

\int e^{- x} - e^{- 3 x} d x

tangent f(x)=5e^xcos(x),(0,5)

t an g e n t f (x) = 5 e^{x} cos (x), (0, 5)