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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+2x+122))

解答

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 122} d x

解答

ln (\frac{1}{11} x + 1 + x^{2} + 2 x + 122) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 122} d x

对

x^{2} + 2 x + 122

配方:

(x + 1)^{2} + 121

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 121} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u ^{2} + 121} d u

使用三角换元法

= \int sec (v) d v

使用积分常见定则:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代回

= ln tan (arctan (\frac{1}{11} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{11} (x + 1)))

化简

ln tan (arctan (\frac{1}{11} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{11} (x + 1))) : ln (\frac{1}{11} x + 1 + x^{2} + 2 x + 122)

= ln (\frac{1}{11} x + 1 + x^{2} + 2 x + 122)

解答补常数

= ln (\frac{1}{11} x + 1 + x^{2} + 2 x + 122) + C

作图

流行的例子

lcm (csc^2(x))/4 ,4sin^2(x)

l c m \frac{csc ^{2} ( x )}{4}, 4 sin^{2} (x)

integral of x^{5/2}

\int x^{\frac{5}{2}} d x

麦克劳林 ((e^x-e^{-x}))/2

ma c l a u r in \frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{2}

tangent 4/(sqrt(x))

t an g e n t \frac{4}{x}

tangent y=sqrt(x),\at x=81

t an g e n t y = x, at x = 81