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人気のある微分積分 >

integral of 2/(4+x^2)

解

\int \frac{2}{4 + x ^{2}} d x

解

arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{4 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 + x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : arctan (\frac{x}{2})

= arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

面積 y= 1/(sqrt(x)),y=x,y=2

a re a y = \frac{1}{x}, y = x, y = 2

integral of 2^xln(2)

\int 2^{x} ln (2) d x

integral of xye^z

\int x y e^{z} d z

(dy)/(dx)=k(y-80)

\frac{d y}{d x} = k (y - 80)

展開する x^2(x^2-4)

e x p an d x^{2} (x^{2} - 4)