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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^2-4))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u + \int 4 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= \frac{u ^{3}}{3} + 4 u

代用を戻す

u = x^{2} - 4

= \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 4

簡素化

\frac{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 4 : \frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4

= \frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1+of ((2))/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{( 2 )}{x - 1})

integral from-2 to 3 of (x^2-4)

\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 4) d x

integral of (2x)/(x^2+6x+13)

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

sum from n=1 to infinity of 1/2 n

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2} n

integral of sin(7x)cos(5x)

\int sin (7 x) cos (5 x) d x