integral of xe^{x^2}sin(x^2)

解

\int x e^{x^{2}} sin (x^{2}) d x

\frac{1}{4} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \frac{1}{4} e^{x^{2}} cos (x^{2}) + C

解答ステップ

\int x e^{x^{2}} sin (x^{2}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \int e^{x^{2}} x cos (x^{2}) d x

\int e^{x^{2}} x cos (x^{2}) d x = \frac{1}{4} (e^{x^{2}} sin (x^{2}) + e^{x^{2}} cos (x^{2}))

= \frac{1}{2} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \frac{1}{4} (e^{x^{2}} sin (x^{2}) + e^{x^{2}} cos (x^{2}))

簡素化

\frac{1}{2} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \frac{1}{4} (e^{x^{2}} sin (x^{2}) + e^{x^{2}} cos (x^{2})) : \frac{1}{4} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \frac{1}{4} e^{x^{2}} cos (x^{2})

= \frac{1}{4} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \frac{1}{4} e^{x^{2}} cos (x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} e^{x^{2}} sin (x^{2}) - \frac{1}{4} e^{x^{2}} cos (x^{2}) + C