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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)(x+4))

解

\int \frac{1}{x ( x + 4 )} d x

解

arctan (\frac{1}{2} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x + 4 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : arctan (\frac{1}{2} x)

= arctan (\frac{1}{2} x)

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{1}{2} x) + C

グラフ

人気の例

integral of x*9^{2x^2-8}

\int x \cdot 9^{2 x^{2} - 8} d x

integral of x\sqrt[3]{4+x^2}

\int x 3 4 + x^{2} d x

integral of-1/((t+3)^2)

\int - \frac{1}{( t + 3 ) ^{2}} d t

integral of cos^3(x

\int cos^{3} (d) x d x

derivative y=x^2+3

d er i v a t i v e y = x^{2} + 3