laplacetransform t-2+e^{-5t}-sin(5t)+1.5

解

ラプラス変換

t - 2 + e^{- 5 t} - sin (5 t) + 1.5

\frac{1}{s ^{2}} - \frac{0.5}{s} + \frac{1}{s + 5} - \frac{5}{s ^{2} + 25}

解答ステップ

L {t - 2 + e^{- 5 t} - sin (5 t) + 1.5}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t} - L {2} + L {e^{- 5 t}} - L {sin (5 t)} + L {1.5}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {2} : \frac{2}{s}

L {e^{- 5 t}} : \frac{1}{s + 5}

L {sin (5 t)} : \frac{5}{s ^{2} + 25}

L {1.5} : \frac{1.5}{s}

= \frac{1}{s ^{2}} - \frac{2}{s} + \frac{1}{s + 5} - \frac{5}{s ^{2} + 25} + \frac{1.5}{s}

改良

\frac{1}{s ^{2}} - \frac{2}{s} + \frac{1}{s + 5} - \frac{5}{s ^{2} + 25} + \frac{1.5}{s} : \frac{1}{s ^{2}} - \frac{0.5}{s} + \frac{1}{s + 5} - \frac{5}{s ^{2} + 25}

= \frac{1}{s ^{2}} - \frac{0.5}{s} + \frac{1}{s + 5} - \frac{5}{s ^{2} + 25}