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人気のある微分積分 >

integral of 8(x+1)*ln(x+1)

解

\int 8 (x + 1) \cdot ln (x + 1) d x

解

8 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2}) + C

解答ステップ

\int 8 (x + 1) ln (x + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int (x + 1) ln (x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int u ln (u) d u

部分積分を適用する

= 8 (\frac{1}{2} u^{2} ln (u) - \int \frac{u}{2} d u)

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= 8 (\frac{1}{2} u^{2} ln (u) - \frac{u ^{2}}{4})

代用を戻す

u = x + 1

= 8 (\frac{1}{2} (x + 1)^{2} ln (x + 1) - \frac{( x + 1 ) ^{2}}{4})

簡素化

8 (\frac{1}{2} (x + 1)^{2} ln (x + 1) - \frac{( x + 1 ) ^{2}}{4}) : 8 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2})

= 8 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2})

定数を解答に追加する

= 8 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2}) + C

グラフ

人気の例

f(x)=(10x-4)/(3x+8)

f (x) = \frac{10 x - 4}{3 x + 8}

テイラー e^{-2x},-1

t a y l or e^{- 2 x}, - 1

limit as x approaches 4 of (x^2-x)/(x+1)

x \to 4 lim (\frac{x ^{2} - x}{x + 1})

limit as x approaches+0 of 1/(|x|)

x \to + 0 lim (\frac{1}{∣ x ∣})

マクローリン e^{-x}

ma c l a u r in e^{- x}