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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 1 of 1/(x^2-x-2)

解

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ^{2} - x - 2} d x

解

は発散する

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ^{2} - x - 2} d x

平方完成する

x^{2} - x - 2 : (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int_{- 1}^{1} \frac{1}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{- 1}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{6 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int_{- 1}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int_{- 1}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int_{- 1}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{\frac{1}{3}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{\frac{1}{3}}) : - \frac{2}{3} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{\frac{1}{3}}

= - \frac{2}{3} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{\frac{1}{3}}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する

人気の例

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limit as n approaches infinity of-1

n \to \infty lim (- 1)

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derivative 20x(2x^2+7)^4

d er i v a t i v e 20 x (2 x^{2} + 7)^{4}

derivative of-5x^2+6x

\frac{d}{d x} (- 5 x^{2} + 6 x)