(\partial)/(\partial x)(ln(e^x+e^{-x}))

解

\frac{\partial}{\partial x} (ln (e^{x} + e^{- x}))

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (ln (e^{x} + e^{- x}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} \frac{\partial}{\partial x} (e^{x} + e^{- x})

= \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} \frac{\partial}{\partial x} (e^{x} + e^{- x})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x})

簡素化

\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) : \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1}

= \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1}