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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/(e^{2x^2)}

解

\int \frac{6 x}{e ^{2 x^{2}}} d x

解

- \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{e ^{2 x^{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{e ^{2 x^{2}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{2 x^{2}}} = (x) e^{- 2 x^{2}}

= 6 \cdot \int x e^{- 2 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 (- \frac{1}{4} e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x^{2}

= 6 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x^{2}})

簡素化

6 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x^{2}}) : - \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (10(x^2+1))/(sqrt(2x+5))

\int \frac{10 ( x ^{2} + 1 )}{2 x + 5} d x

integral from x to x^2 of e^{x^2}

\int_{x}^{x^{2}} e^{x^{2}} d x

integral of 2*ln(x)

\int 2 \cdot ln (x) d x

integral from 0 to 2 of x^2-2x

\int_{0}^{2} x^{2} - 2 x d x

inverselaplace 1/((s-4)(s-5))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 4 ) ( s - 5 )}