inverselaplace s/(9s+81)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{9 s + 81}

\frac{1}{9} δ (t) - e^{- 9 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{9 s + 81}}

将

\frac{s}{9 s + 81}

用部份分式展开:

\frac{1}{9} - \frac{1}{s + 9}

= L^{- 1} {\frac{1}{9} - \frac{1}{s + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{9}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 9}}

L^{- 1} {\frac{1}{9}} : \frac{1}{9} δ (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 9}} : e^{- 9 t}

= \frac{1}{9} δ (t) - e^{- 9 t}

\int_{0}^{π} sin (x) cos (x) d x

x \to 0 lim (\frac{1}{x} \cdot sin (\frac{1}{x}))

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} \cdot e^{3 t}

\int t cos (t) d t

t an g e n t ln (x^{3})