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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(\sqrt{x)+1)}

Lösung

\int \frac{1}{x + 1} d x

Lösung

4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int 4 (u^{2} - 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = x + 1

ein

= 4 \frac{( x + 1 ) ^{3}}{3} - x + 1

Vereinfache

4 \frac{( x + 1 ) ^{3}}{3} - x + 1 : 4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1)

= 4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(x^2-4xy+y^3+4y)

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integral of (2xyz+sin(x))

\int (2 x yz + sin (x)) d x

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\frac{d}{d x} (x^{4} (x^{2} + 1)^{6})

derivative of-5/((x+3^3))

\frac{d}{d x} (- \frac{5}{( x + 3 ) ^{3}})

taylor 1/((7+x)2)

t a y l or \frac{1}{( 7 + x ) 2}