integral of (2sqrt(x))/(x^3+1)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{3} + 1} d x

\frac{4}{3} arctan (x^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{3} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{3} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{6} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{6} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan ((x)^{3})

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan ((x)^{3}) : \frac{4}{3} arctan (x^{\frac{3}{2}})

= \frac{4}{3} arctan (x^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} arctan (x^{\frac{3}{2}}) + C

\int \frac{tan ( x )}{cos ( x )} d x

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y^{2})

\int_{0}^{8 π} x^{2} sin (2 x) d x

d er i v a t i v e sin (tan (ln (x^{2} + 5)))

d er i v a t i v e f (x) = - 15 x^{2} - 14 x + 8