интеграл с 1 до 2 от (7ln(x))/(x^2)

Решение

\int_{1}^{2} \frac{7 ln ( x )}{x ^{2}} d x

7 (\frac{- ln ( 2 ) - 1}{2} + 1)

десятичными цифрами

1.07398 \dots

Шаги решения

\int_{1}^{2} \frac{7 ln ( x )}{x ^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{1}^{2} \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x

Применить интегрирование по частям

= 7 [- \frac{ln ( x )}{x} - \int - \frac{1}{x ^{2}} d x]_{1}^{2}

\int - \frac{1}{x ^{2}} d x = \frac{1}{x}

= 7 [- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}]_{1}^{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= 7 [\frac{- ln ( x ) - 1}{x}]_{1}^{2}

Вычислить границы:

\frac{- ln ( 2 ) - 1}{2} + 1

= 7 (\frac{- ln ( 2 ) - 1}{2} + 1)