derivative of (2xsin(x)/(3+cos(x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x sin ( x )}{3 + cos ( x )})

\frac{2 ( ( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) ) + x sin ^{2} ( x ) )}{( 3 + cos ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x sin ( x )}{3 + cos ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x sin ( x )}{3 + cos ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x sin ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 3 + cos ( x ) ) x sin ( x )}{( 3 + cos ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x sin (x)) = sin (x) + x cos (x)

\frac{d}{d x} (3 + cos (x)) = - sin (x)

= 2 \cdot \frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) ) - ( - sin ( x ) ) x sin ( x )}{( 3 + cos ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) ) - ( - sin ( x ) ) x sin ( x )}{( 3 + cos ( x ) ) ^{2}} : \frac{2 ( ( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) ) + x sin ^{2} ( x ) )}{( 3 + cos ( x ) ) ^{2}}

= \frac{2 ( ( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) ) + x sin ^{2} ( x ) )}{( 3 + cos ( x ) ) ^{2}}

\int_{4}^{1} 2 e^{(x + 3)} d x

\frac{d}{d x} (ln (4) (x))

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} = 8 sin (x) + 2 x e^{x}

\int (x + x^{2}) d x

\frac{d}{d x} (4 - 5 sin (2 x + \frac{π}{4}))