integral from 0 to 2 of 8e^{-3x}

Lösung

\int_{0}^{2} 8 e^{- 3 x} d x

\frac{8 ( e ^{6} - 1 )}{3 e ^{6}}

Dezimale

2.66005 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 8 e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{0}^{2} e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int_{0}^{- 6} - \frac{1}{3} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 8 (- \int_{- 6}^{0} - \frac{1}{3} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 6}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0}))

Vereinfache

8 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0})) : \frac{8}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0}

= \frac{8}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{6}}

= \frac{8}{3} (1 - \frac{1}{e ^{6}})

Vereinfache

= \frac{8 ( e ^{6} - 1 )}{3 e ^{6}}

x \to - 3 lim (9 - x^{2})

k = 0 \sum \infty 3 (\frac{x}{4})^{k}

s im pl i f y (\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1})^{3}

h \to 0 lim (3 h + 6)

x \to 0 lim (\frac{cos ( 4 x ^{2} )}{x})