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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(5+4sin(x))

Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 sin ( x )} d x

Lösung

\frac{2}{3} arctan (\frac{5}{3} tan (\frac{x}{2}) + \frac{4}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{5 ( 1 + u ^{2} ) + 8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} ) + 8 u} d u

Multipliziere aus

5 (1 + u^{2}) : 5 + 5 u^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 + 5 u ^{2} + 8 u} d u

Vervollständige das Quadrat

5 + 5 u^{2} + 8 u : 5 (u + \frac{4}{5})^{2} + \frac{9}{5}

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( u + \frac{4}{5} ) ^{2} + \frac{9}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{5}{25 v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5 \cdot \int \frac{1}{25 v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 5 \cdot \int \frac{1}{15 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{15} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{4}{5}))

Vereinfache

2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{4}{5})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{5}{3} tan (\frac{x}{2}) + \frac{4}{3})

= \frac{2}{3} arctan (\frac{5}{3} tan (\frac{x}{2}) + \frac{4}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{5}{3} tan (\frac{x}{2}) + \frac{4}{3}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative 5^{2x}sqrt(x)

d er i v a t i v e 5^{2 x} x

derivative of x^4+4^x

\frac{d}{d x} (x^{4} + 4^{x})

limit as x approaches+0 of (e^{-5x}-1)/x

x \to + 0 lim (\frac{e ^{- 5 x} - 1}{x})

(\partial)/(\partial x)(e^{xy}+x^2z)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} + x^{2} z)

integral of cos^2(θ)

\int cos^{2} (θ) d θ