integral of 2cos^4(3x)

Lösung

\int 2 cos^{4} (3 x) d x

\frac{2}{3} cos^{3} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{16} (12 x - sin (12 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos^{4} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{4} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int cos^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos^{4} (u) d u

Vereinfache

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{3} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= 2 \cdot \frac{1}{3} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

Setze in

u = 3 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} (cos^{3} (3 x) sin (3 x) - (- \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 3 x))))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} (cos^{3} (3 x) sin (3 x) - (- \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 3 x)))) : \frac{2}{3} cos^{3} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{16} (12 x - sin (12 x))

= \frac{2}{3} cos^{3} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{16} (12 x - sin (12 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} cos^{3} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{16} (12 x - sin (12 x)) + C

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 13 y = sin (x) - e^{3 x} + 5

t an g e n t (x^{3} - 16 x)^{8}

\frac{\partial}{\partial y} (2 x^{4} y + 4)

\frac{d}{d x} (sec (0))

\int (4 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d x