integral of 15xe^{-8x^2}

Lösung

\int 15 x e^{- 8 x^{2}} d x

- \frac{15}{16} e^{- 8 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 15 x e^{- 8 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x e^{- 8 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 (- \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 15 (- \frac{1}{16} e^{u})

Setze in

u = - 8 x^{2}

ein

= 15 (- \frac{1}{16} e^{- 8 x^{2}})

Vereinfache

15 (- \frac{1}{16} e^{- 8 x^{2}}) : - \frac{15}{16} e^{- 8 x^{2}}

= - \frac{15}{16} e^{- 8 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{15}{16} e^{- 8 x^{2}} + C

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} = - 4 y

n or ma l 5 x^{2} + 9 y^{2} = 36, (6, 4)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{ln ( x )})

x \to 0 lim (x - 5)

\frac{d}{d x} (sin (3) (2 x))