(\partial)/(\partial x)(-arctan(y/x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (- arctan (\frac{y}{x}))

\frac{y}{y ^{2} + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (- arctan (\frac{y}{x}))

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{y}{x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

= \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x}) = - \frac{y}{x ^{2}}

= - \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}})

Vereinfache

- \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}}) : \frac{y}{y ^{2} + x ^{2}}

= \frac{y}{y ^{2} + x ^{2}}

4 x^{2} + 5 y \frac{d y}{d x} = 0

x^{^{''}} + x^{^{'}} - 2 x = e^{t}

\int_{0}^{4} π x^{2} d x

d er i v a t i v e - 5 e^{- \frac{x}{3}} + 2

x \to - 4 lim (\frac{x - 4}{x - 8})