integral of 1/(3cos(u)-5-4sin(u))

Lösung

\int \frac{1}{3 cos ( u ) - 5 - 4 sin ( u )} d u

\frac{1}{2 ( 2 tan ( \frac{u}{2} ) + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 cos ( u ) - 5 - 4 sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 v ^{2} + 4 v + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{4 v ^{2} + 4 v + 1} d v

Vervollständige das Quadrat

4 v^{2} + 4 v + 1 : 4 (v + \frac{1}{2})^{2}

= - \int \frac{1}{4 ( v + \frac{1}{2} ) ^{2}} d v

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{4 w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{u}{2} ) + \frac{1}{2}})

Vereinfache

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{u}{2} ) + \frac{1}{2}}) : \frac{1}{2 ( 2 tan ( \frac{u}{2} ) + 1 )}

= \frac{1}{2 ( 2 tan ( \frac{u}{2} ) + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ( 2 tan ( \frac{u}{2} ) + 1 )} + C

\frac{d}{d x} (4 x y)

\frac{d}{d x} (x^{4 π})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{\frac{1}{3}} x^{3})

\frac{d}{d v} (\frac{u}{v})

\int_{0}^{1} - 2 (x^{2} + 1) e^{- x} d x