テイラー (-3x+28)^{5/4}

解

テイラー

(- 3 x + 28)^{\frac{5}{4}}

28 \cdot 2 8^{\frac{1}{4}} - \frac{15 \cdot 2 8 ^{\frac{1}{4}}}{4} x + \frac{45}{32 \cdot 2 8 ^{\frac{3}{4}}} x^{2} + \frac{135}{3584 \cdot 2 8 ^{\frac{3}{4}}} x^{3} + \frac{405}{458752 \cdot 7 ^{\frac{3}{4}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 28 \cdot 2 8^{\frac{1}{4}} + \frac{\frac{d}{d x} ( ( - 3 x + 28 ) ^{\frac{5}{4}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( - 3 x + 28 ) ^{\frac{5}{4}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( - 3 x + 28 ) ^{\frac{5}{4}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 28 \cdot 2 8^{\frac{1}{4}} + \frac{- \frac{15 \cdot 2 8 ^{\frac{1}{4}}}{4}}{1 !} x + \frac{\frac{45}{16 \cdot 2 8 ^{\frac{3}{4}}}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{405}{1792 \cdot 2 8 ^{\frac{3}{4}}}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{1215}{57344 \cdot 7 ^{\frac{3}{4}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 28 \cdot 2 8^{\frac{1}{4}} - \frac{15 \cdot 2 8 ^{\frac{1}{4}}}{4} x + \frac{45}{32 \cdot 2 8 ^{\frac{3}{4}}} x^{2} + \frac{135}{3584 \cdot 2 8 ^{\frac{3}{4}}} x^{3} + \frac{405}{458752 \cdot 7 ^{\frac{3}{4}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} x^{4} + \dots