(\partial)/(\partial x)(-1/((10+x*y)))

解

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{( 10 + x \cdot y )})

\frac{y}{( 10 + x y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{( 10 + x y )})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{10 + x y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - \frac{\partial}{\partial x} ((10 + x y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 10 + x y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (10 + x y)

= - \frac{1}{( 10 + x y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (10 + x y)

\frac{\partial}{\partial x} (10 + x y) = y

= - (- \frac{1}{( 10 + x y ) ^{2}} y)

簡素化

- (- \frac{1}{( 10 + x y ) ^{2}} y) : \frac{y}{( 10 + x y ) ^{2}}

= \frac{y}{( 10 + x y ) ^{2}}