integral of (3t-5)e^{2t}

解

\int (3 t - 5) e^{2 t} d t

\frac{3}{2} e^{2 t} t - \frac{13}{4} e^{2 t} + C

解答ステップ

\int (3 t - 5) e^{2 t} d t

拡張

(3 t - 5) e^{2 t} : 3 e^{2 t} t - 5 e^{2 t}

= \int 3 e^{2 t} t - 5 e^{2 t} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{2 t} t d t - \int 5 e^{2 t} d t

\int 3 e^{2 t} t d t = \frac{3}{4} (2 e^{2 t} t - e^{2 t})

\int 5 e^{2 t} d t = \frac{5}{2} e^{2 t}

= \frac{3}{4} (2 e^{2 t} t - e^{2 t}) - \frac{5}{2} e^{2 t}

簡素化

\frac{3}{4} (2 e^{2 t} t - e^{2 t}) - \frac{5}{2} e^{2 t} : \frac{3}{2} e^{2 t} t - \frac{13}{4} e^{2 t}

= \frac{3}{2} e^{2 t} t - \frac{13}{4} e^{2 t}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} e^{2 t} t - \frac{13}{4} e^{2 t} + C