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人気のある微分積分 >

integral of 1/(6x^2+36x+78)

解

\int \frac{1}{6 x ^{2} + 36 x + 78} d x

解

\frac{1}{12} arctan (\frac{x + 3}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{6 x ^{2} + 36 x + 78} d x

平方完成する

6 x^{2} + 36 x + 78 : 6 (x + 3)^{2} + 24

= \int \frac{1}{6 ( x + 3 ) ^{2} + 24} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 u ^{2} + 24} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{12 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{12} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{12} arctan (\frac{6}{2 6} (x + 3))

簡素化

\frac{1}{12} arctan (\frac{6}{2 6} (x + 3)) : \frac{1}{12} arctan (\frac{x + 3}{2})

= \frac{1}{12} arctan (\frac{x + 3}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} arctan (\frac{x + 3}{2}) + C

グラフ

人気の例

tan(x)sin(y)dx+cos(x)cot(y)dy=0

tan (x) sin (y) d x + cos (x) cot (y) d y = 0

integral of (2x^2-x+4)/(x(x^2+4))

\int \frac{2 x ^{2} - x + 4}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

y^{''}-2y^'+y=te^t,y(0)=1,y^'(0)=1

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = t e^{t}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 1

integral of (20)/x

\int \frac{20}{x} d x

limit as x approaches 0 of 5+2e^{(-5)/x}

x \to 0 lim (5 + 2 e^{\frac{- 5}{x}})