integral of y/(-y-1)

解

\int \frac{y}{- y - 1} d y

\frac{y ^{2}}{- y - 1} + ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{- y - 1} d y

部分積分を適用する

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} - \int - \frac{y}{( - y - 1 ) ^{2}} d y

\int - \frac{y}{( - y - 1 ) ^{2}} d y = - ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{- y - 1}

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} - (- ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{- y - 1})

簡素化

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} + ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1}

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} + ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1} + C