inverselaplace 3/(s^2+3s+6)

解

逆ラプラス

\frac{3}{s ^{2} + 3 s + 6}

\frac{2 3}{5} e^{- \frac{3 t}{2}} sin (\frac{15 t}{2})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 3 s + 6}}

拡張

\frac{3}{s ^{2} + 3 s + 6} : 3 \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{15}{4}}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{15}{4}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{15}{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{15}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{15} sin (\frac{15 t}{2})

= 3 e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{15} sin (\frac{15 t}{2})

改良

3 e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{15} sin (\frac{15 t}{2}) : \frac{2 3}{5} e^{- \frac{3 t}{2}} sin (\frac{15 t}{2})

= \frac{2 3}{5} e^{- \frac{3 t}{2}} sin (\frac{15 t}{2})