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人気のある微分積分 >

integral of 6arctan(sqrt(x))

解

\int 6 arctan (x) d x

解

12 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

解答ステップ

\int 6 arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= 6 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 6 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= 6 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

6 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 12 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 12 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

定数を解答に追加する

= 12 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 8+of 1/(|8-x|)

x \to 8 + lim (\frac{1}{∣ 8 - x ∣})

テイラー sin(8x)

t a y l or sin (8 x)

\frac{d y}{d x} = b - a y

y^{^{'}} = x (1 + y^{2})

tangent y=t^3-36t+4,(6,4)

t an g e n t y = t^{3} - 36 t + 4, (6, 4)