integral of (4sqrt(x^2+16))/(x^4)

解

\int \frac{4 x ^{2} + 16}{x ^{4}} d x

4 (- \frac{x ^{2} + 16}{3 x ^{3}} - \frac{16 + x ^{2}}{48 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2} + 16}{x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2} + 16}{x ^{4}} d x

部分積分を適用する

= 4 (- \frac{x ^{2} + 16}{3 x ^{3}} - \int - \frac{1}{3 x ^{2} x ^{2} + 16} d x)

\int - \frac{1}{3 x ^{2} x ^{2} + 16} d x = \frac{16 + x ^{2}}{48 x}

= 4 (- \frac{x ^{2} + 16}{3 x ^{3}} - \frac{16 + x ^{2}}{48 x})

定数を解答に追加する

= 4 (- \frac{x ^{2} + 16}{3 x ^{3}} - \frac{16 + x ^{2}}{48 x}) + C