integral de x^4e^{8x^5}

Solução

\int x^{4} e^{8 x^{5}} d x

\frac{1}{40} e^{8 x^{5}} + C

Passos da solução

\int x^{4} e^{8 x^{5}} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{e ^{8 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{8 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{8 v}}{5} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{8 v} d v

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{w} \frac{1}{8} d w

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{w} d w

Aplicar as regras de integração:

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} e^{w}

Substituir na equação

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} e^{8 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Simplificar

\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} e^{8 (x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{40} e^{8 x^{5}}

= \frac{1}{40} e^{8 x^{5}}

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{40} e^{8 x^{5}} + C

d er i v a t i v e f (x) = e^{3}

t an g e n t f (x) = x^{5}, (1, 1)

\frac{d}{d x} (sec (x) tan (y))

\int 81 - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (3 + x^{10} e^{x})