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人気のある微分積分 >

integral of 9/(sqrt(x+9)+\sqrt{x)}

解

\int \frac{9}{x + 9 + x} d x

解

\frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{9}{x + 9 + x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x + 9 + x} d x

x + 9 + x

の共役で乗じる

\frac{9}{x + 9 - x}

= 9 \cdot \int \frac{1}{\frac{9}{x + 9 - x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{\frac{1}{x + 9 - x}} d x

簡素化

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int x + 9 - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} (\int x + 9 d x - \int x d x)

\int x + 9 d x = \frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

= 9 \cdot \frac{1}{9} (\frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})

簡素化

9 \cdot \frac{1}{9} (\frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) : \frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (x + 9)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=x^2(1-8x)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (1 - 8 x)

tangent ln(sqrt(2x+1))

t an g e n t ln (2 x + 1)

f^{''}(x)=(x^2-2x+1)/(x^2)

f^{^{''}} (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2}}

derivative of x-x^3sin(x)

\frac{d}{d x} (x - x^{3} sin (x))

inverselaplace s/((s^2+1)(s^2+2s+2))

in v erse l a pl a ce \frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 2 s + 2 )}